Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Рівність

називають біномом Ньютона, або формулою Ньютона. Права частина рівності називається біноміальним розкладом (у суму), або розкладом бінома, а коефіцієнти  – біноміальними.

     Властивості розкладу бінома

1. Число всіх членів розкладу на одиницю більше, ніж показник степеня бінома, тобто дорівнює n+1.

2. Сума показників степенів х і а кожного члена розкладу дорівнює показнику степеня бінома, тобто (n-m)+m=n.

3. Загальний член розкладу (позначається T_m+1) має вигляд

 .

4. Біноміальні коефіцієнти членів розкладу, рівновіддалених від кінців розкладу, рівні між собою

 .

5. Сума біноміальних коефіцієнтів усіх членів розкладу дорівнює 2ⁿ:

 .

6. Сума біноміальних коефіцієнтів членів розкладу, що стоять на непарних місцях, дорівнює сумі біноміальних коефіцієнтів, які стоять на парних місцях і дорівнює 2^n-1:

.