Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

Назва розділу, теми

Учень повинен знати

Предметні вміння та способи навчальної дiяльностi

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛIЗУ

Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ

Дійсні числа (натуральні, цілі, рацiональнi та iррацiональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними

- властивості дій з дійсними числами;

- правила порівняння дійсних чисел;

- ознаки подiльностi натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10;

- правила округлення цілих чисел і десяткових дробів;

- означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня;

- властивості кopeнів;

- означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості;

- числові проміжки;

- модуль дійсного числа та його властивості

- розрізняти види чисел та числових проміжків;

- порівнювати дійсні числа;

- виконувати дії з дійсними числами;

- використовувати ознаки подільності;

- знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше;

- перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб – у звичайний;

- округлювати цілі числа і десяткові дроби;

- використовувати властивості модуля до розв’язання задач

Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки

- відношення, пропорції;

- основна властивість пропорції;

- означення відсотка;

- правила виконання відсоткових розрахунків

- знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відcoткa;

- розв'язувати задачі на вiдсотковi розрахунки та пропорції

Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення

- означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними;

- означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності;

- означення одночлена та многочлена;

- правила додавання, вiднiмання i множення одночленів та многочленів;

- формули скороченого множення;

- розклад многочлена на множники;

- означення алгебраїчного дробу;

- правила виконання дій з алгебраїчними дробами;

- означення та властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми;

- основна логарифмічна тотожність;

- означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу;

- основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї;

- формули зведення;

- формули додавання та наслідки з них

- виконувати тотожні перетворення рацiональних, iррацiональних, степеневих, показникових, логарифмiчних, тригонометричних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних

Розділ: РIВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА

ЇХ СИСТЕМИ

Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи. 3астосування рівнянь, нерівностей та їx систем до розв'язування текстових задач

- рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною;

- нepiвність з однією змінною, означення розв'язку нepiвнocтi з однією змінною;

- означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язань;

- рівносильні рівняння, нерівності та їх системи;

- методи розв'язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмiчних, тригонометричних рівнянь

- розв'язувати рівняння i нepiвнocтi першого та другого степенів, а також рівняння i нepiвнocтi, що зводяться до них;

- розв'язувати системи рівнянь i нерівностей першого i другого степенів, а також ті, що зводяться до них;

- розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять степеневі, показникові, логарифмiчнi та тригонометричні вирази;

- розв'язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази;

- розв'язувати iррацiональнi рівняння;

- застосовувати загальні методи та прийоми (розкладання на множники, заміна змінної, застосування властивостей функцій) у процесі розв'язування рівнянь, нерівностей та систем;

- користуватися графічним методом розв'язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем;

- застосовувати рівняння, нepiвнocтi та системи до розв'язування текстових задач;

- розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять змінну під знаком модуля;

- розв'язувати рівняння, нepiвнocтi та системи з параметрами

Розділ: ФУНКЦIЇ

Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості. Числові послiдовностi

- означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції;

- способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми;

- означення функції, оберненої до заданої;

- означення арифметичної та геометричної прогресій;

- формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій;

- формули суми n перших членів арифметичної та геометричної прогресій;

- формула суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником |q| < 1

- знаходити область визначення, область значень функції;

- досліджувати на парність (непарність), перiодичнiсть функцію;

- будувати графіки елементарних функцій, вказаних у назві теми;

- встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком;

- використовувати перетворення графiкiв функцій;

- розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії

Похідна функції, її геометричний та фізичний змicт. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання

- рівняння дотичної до графіка функції в точці;

- означення похідної функції в точці;

- фізичний та геометричний зміст похідної;

- таблиця похідних елементарних функцій;

- правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;

- правило знаходження похідної складеної функції

- знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці;

- знаходити похідні елементарних функцій;

- знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу;

- знаходити похідну суми, добутку i частки двох функцій;

- знаходити похідну складеної функції;

- розв'язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної

Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графiкiв функцій

- достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку;

- екстремуми функції;

- означення найбільшого i найменшоro значень функції

- знаходити проміжки монотонності функції;

- знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції;

- досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;

- розв'язувати прикладні задачі на знаходження найбільших i найменших значень

Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій

- означення первicної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції;

 - таблиця первісних функцій;

- правила знаходження первісних;

- формула Ньютона - Лейбнiца

- знаходити первісну, використовуючи її основні властивості;

- застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла;

- обчислювати площу криволiнiйної трапеції за допомогою інтеграла;

- розв'язувати найпростіші прикладні задачі, що зводяться до знаходження інтеграла

Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

Перестановки (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовiрність випадкової події. Вибіркові характеристики

- означення перестановки (без повторень);

- комбінаторні правила суми та добутку;

- класичне означення ймовiрностi події, найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей подій;

- означення вибіркових характеристик рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення);

- графiчна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації

- розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі;

- обчислювати в найпростіших випадках ймовiрностi випадкових подій;

- обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення)

ГЕОМЕТРIЯ

Розділ: ПЛАНIМЕТРIЯ

Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості

- поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;

- аксіоми планiметрiї;

- суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута;

- властивості суміжних та вертикальних кутів;

- властивість бісектриси кута;

- паралельні та перпендикулярні прямі;

- перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;

- ознаки паралельності прямих;

- теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса

- застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Коло та круг

- коло, круг та їх елементи;

- центральні, вписані кути та їх властивості;

- властивості двох хорд, що перетинаються;

- дотичні до кола та її властивості

- застосовувати набуті знання до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Трикутники

- види трикутників та їх основні властивості;

- ознаки рівності трикутників;

- медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості;

- теорема про суму кутів трикутника;

- нерівність трикутника;

- середня лінія трикутника та її властивості;

- коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;

- теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника;

- співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;

- теорема синусів;

- теорема косинусів

- класифікувати трикутники за сторонами та кутами;

 - розв'язувати трикутники;

- застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy;

- знаходити радіуси кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник

Чотирикутник

- чотирикутник та його елементи;

- паралелограм та його властивості;

- ознаки паралелограма;

- прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості;

- середня лінія трапеції та її властивість;

- вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники

- застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Многокутники

- многокутник та його елементи, опуклий многокутник;

- периметр многокутника;

- сума кутів опуклого многокутника;

- правильний многокутник та його властивості;

- вписані в коло та описані навколо кола многокутники

- застосовувати означення та властивості многокутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Геометричні величини та їх вимірювання

- довжина відрізка, кола та його дуги;

- величина кута, вимірювання кутів;

- периметр многокутника;

- формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора

- знаходити довжини вiдрiзкiв, гpaдycнi та радіанні міри кyтiв, площі геометричних фiгур;

- обчислювати довжину кола та його дуг, площу круга, кругового сектора;

- використовувати формули площ геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Координати та вектори на площині

- прямокутна система координат на площині, координати точки;

- формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;

- рівняння прямої та кола;

- поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;

- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;

- розклад вектора за двома неколінеарними векторами;

- скалярний добуток векторів та його властивості;

- формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами

- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;

- складати рівняння прямої та рівняння кола;

- виконувати дії з векторами;

- знаходити скалярний добуток векторів;

- застосовувати координати і вектори до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Геометричні перетворення

- основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетія);

- ознаки подібності трикутників;

- відношення площ подібних фігур

- використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Розділ: СТЕРЕОМЕТРIЯ

Прямі та площини у просторі

- аксіоми і теореми cтepeoмeтpiї;

- взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі;

- ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин;

- паралельне проектування;

- ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин;

- проекція похилої на площину, ортогональна проекція;

- пряма та обернена теореми про три перпендикуляри;

- відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими;

- ознака мимобіжності прямих;

- кут між прямими, прямою та площиною, площинами

- застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту;

- знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі

Многогранники, тіла і поверхні обертання

- двогранний кут, лінійний кут двогранного кута;

- многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда;

- тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера;

- перерізи многогранників та тіл обертання площиною;

- комбінації геометричних тіл;

- формули для обчислення площ поверхонь, об’ємів многогранників i тіл обертання

- розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл;

- встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла;

- застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, тіл і поверхонь обертання до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту

Координати та вектори у просторі

- прямокутна система координат у просторі, координати точки;

- формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;

- поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;

- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;

- скалярний добуток векторів та його властивості;

- формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами

- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;

- виконувати дії з векторами;

- знаходити скалярний добуток векторів;

- застосовувати координати і вектори до розв'язування стереометричних задач та задач практичного зміcтy