Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Виконати тотожні перетворення раціонального виразу (виразів) загального вигляду, що містить цілі і дробові вирази, означає звести вираз (вирази) до дробу, чисельник і знаменник якого є многочленами стандартного вигляду. При цьому послідовність виконання перетворень така сама, як і послідовність виконання дій у числових виразах.

    Наприклад:

І спосіб

 $\frac{{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}}{{\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2}} = \frac{{\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{xy}}}}{{\frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{xy}}}} = \frac{{(x - y)(x + y)}}{{xy}} \cdot \frac{{xy}}{{{{(x - y)}^2}}} = \frac{{(x - y)(x + y)xy}}{{xy(x - y)(x - y)}} = \frac{{x + y}}{{x - y}}$.

ІІ спосіб

 $\frac{{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}}{{\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2}} = \frac{{(\frac{x}{y} - \frac{y}{x})xy}}{{(\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2)xy}} = \frac{{\frac{x}{y} \cdot xy - \frac{y}{x}xy}}{{\frac{x}{y} \cdot xy + \frac{y}{x} \cdot xy - 2xy}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}} = \frac{{(x - y)(x + y)}}{{{{(x - y)}^2}}} = \frac{{x + y}}{{x - y}}$ .