Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Алгебрагічним називається дріб, чисельник і знаменник якого є алгебрагічними виразами.

    Наприклад: $\frac{{{a^2}b}}{c};\frac{{3x}}{{4y}};\frac{{3x - 2y}}{{a + 1}}$ - алгебрагічні вирази.

     Передбачається, що використані в записі алгебрагічного дробу букви можуть набувати тільки таких значень, при яких знаменник цього дробу не дорівнює нулю.

    Наприклад: дріб $\frac{{a + 3}}{{a(a - 9)}}$ має зміст при всіх значеннях змінної а, крім 0 і 9.

Основна властивість дробу

     При множенні чисельника і знаменника дробу на один і той самий алгебрагічний вираз одержуємо дріб, що дорівнює даному дробу.

Наприклад: $\frac{{a - b}}{{a + b}} = \frac{{(a - b)(a + b)}}{{(a + b)(a + b)}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{(a + b)}^2}}}$.

Скорочення алгебрагічних дробів

     Використовуючи основну властивість дробу, можна скорочувати алгебрагічні дроби на спільний множник чисельника і знаменника.

    Наприклад: $\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^3} - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}} = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}$.

     Якщо змінити знак чисельника (або знак знаменника) дробу і знак перед дробом, то одержимо вираз, що тотожно дорівнює даному:

$- \frac{{ - a}}{b} = \frac{a}{b}; - \frac{a}{{ - b}} = \frac{a}{b}$.