Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Функція $y = f(x)$ є парною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення – х також належить D(y) і виконується рівність $f( - x) = f(x)$. Графік парної функції симетричний відносно осі ОY.

    Приклад 1. Чи є парною функція $f(x) = {x^4} + {x^2}$?

     Оскільки $D(f) = R$ і $f( - x) = {( - x)^4} + {( - x)^2} = {x^4} + {x^2} = f(x)$, то функція парна.

    Приклад 2. Чи є парною функція $f(x) = {x^2} + x$?

     Оскільки $D(f) = R$, але $f( - x) = {( - x)^2} + ( - x) = {x^2} - x \ne f(x)$, то функція є непарною.

     Функція $y = f(x)$ є непарною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення $x \in D(y)$ і виконується рівність $f( - x) = - f(x)$. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

    Приклад 3. Чи є непарною функція $f(x) = {x^3} - {x^5}$?

     Оскільки $D(f) = R$ і $f( - x) = {( - x)^3} - ( - {x^5}) = - {x^3} + {x^5} = - ({x^3} - {x^5}) = - f(x)$, то функція є непарною.

    Приклад 4. Чи є непарною функція $f(x) = {x^3} - {x^2}$?

     Оскільки $D(f) = R$ і $f( - x) = {( - x)^3} - {( - x)^2} = - {x^3} - {x^2} = - ({x^3} + {x^2}) \ne - f(x) = - {x^3} + {x^2}$, то функція не є непарною.