Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Геометричною прогресією називають послідовність ${b_1},{b_2},...,{b_n},...$, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число q (q≠0, |q|≠1), яке називають знаменником геометричної прогресії:

${b_{n + 1}} = {b_n} \cdot q$, де $q \ne 0,|q| \ne 1,n \in N$.

    Наприклад: 1, 3, 9,…, 3^n-1,… - геометрична прогресія, у якій ${b_1} = 1$, q=3;

$3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9}{,...3^{n - 2}},...$ - геометрична прогресія, у якій ${b_1} = 3,q = \frac{1}{3}$.

     Визначається n-й член геометричної прогресії за формулою

${b_n} = {b_1} \cdot {q^{n - 1}}$,

де n – номер члена, ${b_n}$ - n-й член, ${b_1}$ - перший член, q – знаменник прогресії.

     Модуль кожного члена геометричної прогресії, починаючи з другого, є середнім геометричним двох сусідніх членів:

$|{b_n}| = \sqrt {{b_{n - 1}} \cdot {b_{n + 1}}}$.

     Якщо всі члени числової послідовності, починаючи з другого задовольняють умові

$|{b_n}| = \sqrt {{b_{n - 1}} \cdot {b_{n + 1}}}$,

то ця послідовність є геометричною прогресією.

     Суму перших n членів геометричної прогресії можна знайти і за формулою

${S_n} = {b_1} + {b_2} + ... + {b_n} = {b_1} \cdot \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}$.