Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Нескінченно спадна геометрична прогресія – це нескінченна геометрична прогресія, знаменник q якої за модулем є меншим за 1, тобто |q|<1.

     Сумою всіх членів нескінченної спадної геометричної прогресії

${S_n} = {b_1} + {b_2} + ... + {b_n} + ...$

є границя, до якої прямує сума n її перших членів при нескінченному зростанні n ($n \to \infty$).

$S = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n}$.

     Ця сума визначається за формулою

$S = \frac{{{b_1}}}{{1 - q}}$.

    Приклад. Обчисліть суму.

$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2$.

     Відповідь: 2.