Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Функція y=cos x спадає на відрізку [0;π] і набуває всіх значень від -1 до 1, тому рівняння cos x=a, |a|≤1, на проміжку [0;π] має єдиний корінь, який називають арккосинусом числа а і позначають arccos a.

     Арккосинусом числа а називають таке число з проміжку [0;π], косинус якого дорівнює а.

    Приклад 1. Знайдемо arccos $\frac{1}{2}$.

arccos $\frac{1}{2}$= $\frac{\pi }{3}$, бо $\cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}$.

Приклад 2. Знайдемо arccos $- \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

arccos $- \frac{{\sqrt 2 }}{2}$= $\frac{{3\pi }}{4}$, бо $\cos \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

     Графік функції y=arccos x одержимо із графіка функції y=cos x, $x \in [0;\pi ]$, перетворенням симетрії відносно прямої у=х.

     Основні властивості функції y=arccos x:

1. D(y)=[-1;1].

2. Е(у)= $[0;\pi ]$.

3. Графік не симетричний ані відносно початку координат, ані відносно осі OY: arccos (-x)=π-arccos x.

4. Функція спадна. Якщо х₁>х₂, то arccos x₁<arccos x₂.

5. у=0, якщо х=1.

6. ${y_{\max }} = y( - 1) = \pi ,{y_{\min }} = y(1) = 0$.

    Зауваження

    При знаходженні області визначення треба пам’ятати якщо функція має вигляд y=arccos (f(x)), то слід вважати -1≤f(x)≤1 (арккосинус визначений лише для чисел, модуль яких не перевищує 1).

    Наприклад: якщо $y = \arccos (2x + 1)$, то $- 1 \le 2x + 1 \le 1$, тобто $- 1 \le x \le 0$.