Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Рівняння, у яких під знаком кореня міститься змінна (невідома), називають ірраціональними.

     Наприклад: $\sqrt[3]{{x - 2}} + 3 = 0,\;\sqrt x = \sqrt x + x$ - ірраціональні рівняння.

     Розв’язування ірраціональних рівнянь ґрунтується на приведенні їх за допомогою деяких перетворень до раціонального рівняння. Як правило, це досягається піднесенням обох частин ірраціонального рівняння до одного і того самого степеня (інколи кілька разів).

     При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня одержане рівняння може мати корені, що не задовольняють даному рівнянню. Такі корені називаються сторонніми для даного рівняння. (Це відбувається тому, що з рівності парних степенів двох чисел не випливає рівність цих чисел.)

Наприклад: ${( - 5)^2} = {5^2}$, але -5≠5.

     Тому слід обов’язково робити перевірку одержаних коренів.

     Приклад 1. Розв’яжіть рівняння $\sqrt {x + 1} = - 3$.

Розв’язання

     Рівняння $\sqrt {x + 1} = - 3$ не має коренів, оскільки радикал із парним показником $\sqrt {x + 1}$ не може бути від’ємним.

     Приклад 2. Розв’яжіть рівняння $\sqrt {x - 2} = 2 - x$.

Розв’язання

${(\sqrt {x - 2} )^2} = {(2 - x)^2};\;x - 2 = 4 - 4x + {x^2};\;{x^2} - 5x + 6 = 0;\;x = 2\;abo\;x = 3$.

     Перевірка: 1) $\sqrt {2 - 2} = 2 - 2$;

                            2) $\sqrt {3 - 2} \ne 2 - 3$.

     Отже, х=3 сторонній корінь.

     Відповідь: 2.