Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть рівняння ${x^2} + 3x - 18 + 4\sqrt {{x^2} + 3x - 6} = 0$.

Розв’язання

     Нехай $\sqrt {{x^2} + 3x - 6} = t,t \ge 0$, тоді ${x^2} + 3x - 18 = {t^2} - 12$ і дане рівняння стане таким: ${t^2} - 12 + 4t = 0$, звідси t₁=-6, t₂=2.

1) $\sqrt {{x^2} + 3x - 6} = - 6$ - розв’язків немає;

2) $\sqrt {{x^2} + 3x - 6} = 2,\;{x^2} + 3x - 6 = 4,\;{x^2} + 3x - 10 = 0$, звідси х=-5 або х=2.

     Перевірка показує, що -5 і 2 є коренями.

     Відповідь: -5, 2.