Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть рівняння $\sqrt[3]{{8 - x}} + \sqrt[3]{{x + 1}} = 3$.

Розв’язання

      Піднесемо до куба обидві частини рівняння і одержимо:

$8 - x + 3{(\sqrt[3]{{8 - x}})^2}\sqrt[3]{{x + 1}} + 3\sqrt[3]{{8 - x}}{(\sqrt[3]{{x + 1}})^2} + x + 1 = 27$,

$3\sqrt[3]{{8 - x}}\sqrt[3]{{x + 1}}(\sqrt[3]{{8 - x}} + \sqrt[3]{{x + 1}}) = 18$.

     За умовою $\sqrt[3]{{8 - x}} + \sqrt[3]{{x + 1}} = 3$, тому

$3\sqrt[3]{{8 - x}}\sqrt[3]{{x + 1}} \cdot 3 = 18,\;\sqrt[3]{{(8 - x)(x + 1)}} = 2,\;{x^2} - 7x = 0$.

     Звідси х=0, х=7.

     Зробивши перевірку, впевнюємося, що обидва корені є коренями рівняння.

     Відповідь: 0; 7.