Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть рівняння ${\log _3}x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x = 3$.

Розв’язання

${\log _3}x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x = 3;\;{\log _3}x - 2 \cdot \frac{{{{\log }_3}x}}{{{{\log }_3}\frac{1}{3}}} = 3;\;{\log _3}x - 2 \cdot \frac{{{{\log }_3}x}}{{ - 1}} = 3;$

${\log _3}x + 2{\log _3}x = 3;\;3{\log _3}x = 3;\;{\log _3}x = 1;\;x = 3$.

     Перевірка: ${\log _3}3 - 2{\log _{\frac{1}{3}}}3 = 1 + 2 = 3$.

     Отже, х=3 – корінь.

Відповідь: 3.