Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть нерівність $\log _5^2x - {\log _5}x > 2$.

Розв’язання

     Нехай ${\log _5}x = y$, тоді отримаємо нерівність ${y^2} - y - 2 > 0$. Розв’яжемо отриману нерівність методом інтервалів:

$y \in ( - \infty ; - 1) \cup (2; + \infty )$

     Ураховуючи заміну, маємо:

1) ${\log _5}x < - 1;\;{\log _5}x < {\log _5}\frac{1}{5};\;\left\{ \begin{array}{l}x < \frac{1}{5},\\x > 0;\end{array} \right.\;x \in (0;\frac{1}{5});$

2) ${\log _5}x > 2;\;{\log _5}x < {\log _5}25;\;\left\{ \begin{array}{l}x > 25,\\x > 0;\end{array} \right.\;x \in (25; + \infty ).$

     Отже, $(0;\frac{1}{5}) \cup (25; + \infty )$ - розв’язок даної нерівності.

Відповідь: $(0;\frac{1}{5}) \cup (25; + \infty )$.