Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть нерівність $\frac{2}{{1 + \lg x}} \ge 1$.

Розв’язання

     Нехай lg x=y, тоді матимемо нерівність

$\frac{2}{{1 + y}} \ge 1,y \ne 1;\;\frac{2}{{1 + y}} - 1 \ge 0;\;\frac{{2 - 1 - y}}{{1 + y}} \ge 0;\;\frac{{1 - y}}{{1 + y}} \ge 0$.

     Розв’яжемо отриману нерівність методом інтервалів

$y \in ( - 1;1]$.

     Ураховуючи заміну, одержимо -1<lg x≤1.

     Тоді

$\left\{ \begin{array}{l}\lg x \le 1,\\\lg x > - 1;\end{array} \right.\;\left\{ \begin{array}{l}\lg x \le \lg 10,\\\lg x > \lg 0,1;\end{array} \right.\;\left\{ \begin{array}{l}x \le 10,\\x > 0,1,\\x > 0.\end{array} \right.$

     Отже, $x \in (0,1;10]$.

Відповідь: (0,1;10].