Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Степенем числа а з натуральним показником n, більшим за одиницю, називають добуток n множників, кожний із яких дорівнює а:

${a^n} = \underbrace {a \cdot a \cdot ... \cdot a}_n,a \in R,n \in N,n \ge 2$.

     Першим степенем числа називають саме число: ${a^1} = a$.

    Наприклад: ${5^1} = 5,{( - 2)^3} = - 2 \cdot ( - 2) \cdot ( - 2) = - 8$.

${3^4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81;{o^n} = 0,n \in N$.

${1^n} = 1,n \in N$.

     У записі ${a^n} = b$ число а називається основою степеня, n – показником степеня, ${a^n}$ - степенем, b – значенням степеня.

Властивості степенів

     1. При множенні степенів із рівними основами основа залишається такою самою, а показники степенів додаються:

${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}$.

     2. При діленні степенів із рівними основами основа залишається такою самою, а показники віднімаються:

${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ або $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$.

     3. При піднесенні степеня до степеня основа залишається такою самою, а показники перемножуються:

${({a^m})^n} = {a^{mn}}$.

     4. При піднесенні до степеня добутку до цього степеня підноситься кожний множник:

${(ab)^n} = {a^n}{b^n}$.

     5. При піднесенні до степеня дробу до цього степеня підносяться чисельник і знаменник:

${(\frac{a}{b})^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}$.

     Піднесення до степеня вважається арифметичною дією третього ступеня. Якщо вираз містить різні арифметичні дії, то спочатку виконується піднесення до степеня як дія вищого (третього) ступеня, потім множення і ділення (дії другого ступеня) і, нарешті, додавання і віднімання (дії першого ступеня).

    Наприклад: $5 \cdot {2^3} - 62:12 = 5 \cdot 8 - 36:12 = 40 - 3 = 37$.