РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХ СИСТЕМИ
7. Системи нерівностей з однією змінною
Декілька нерівностей з однією змінною, відносно яких поставлено завдання знайти всі спільні розв’язки, називають системою нерівностей з однією змінною. Системою нерівностей позначають зліва фігурною дужкою, що їх об’єднує.
Наприклад:
- системи нерівностей з однією змінною.
Розв’язком системи нерівностей з однією змінною називають значення змінної, при якому кожна нерівність перетворюється на правильну числову.
Наприклад: х=3 є розв’язком системи нерівностей
Розв’язати систему нерівностей означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає.
Розв’язування системи нерівностей з однією змінною, як правило, зводиться до заміни даної системи рівносильною їй системою.
Щоб розв’язати систему нерівностей з однією змінною слід:
1) розв’язати кожну нерівність;
2) знайти спільні розв’язки даних нерівностей.
Приклад 4. Розв’яжіть систему нерівностей
Розв’язання
Маємо
Зобразимо на координатній прямій множини розв’язків кожної з нерівностей.
Обидві нерівності справедливі при х≤-1,5. Відповідь можна записати у вигляді нерівності х≤-1,5 або числового проміжку (-∞;-1,5].
Відповідь: (-∞;-1,5].