Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Функцію, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення, називають оборотною.

    Наприклад: функція у=2х+1 – оборотна, а функція $y = {x^2}$ (визначена на всій числовій осі) не є оборотною.

     Якщо функція задана формулою $y = f(x)$, то для знаходження оберненої функції потрібно розв’язати рівняння $f(x) = y$ відносно х, а потім поміняти місцями х і у.

    Наприклад: оберненою до функції $y = 2x + 1$ є функція $y = \frac{{x - 1}}{2}$.

     Якщо рівняння $f(x) = y$ відносно х має більше ніж один корінь, то функція $y = f(x)$ не має оберненої функції.

    Наприклад: функція $y = {x^2} + 1$ оберненої функції не має.

     Графіки даної функції і оберненої до неї симетричні відносно прямої у=х.

    Наприклад: функції $y = 2x + 1,y = \frac{{x - 1}}{2}$, графіки яких симетричні відносно прямої у=х, є оберненими.

     Якщо функція $y = f(x)$ зростає (спадає) на деякому проміжку, то вона оборотна. Функція, яка обернена до даної і визначена в області значень функції $y = f(x)$, також є зростаючою (спадною).

     Якщо функція $y = f(x)$ визначена на області визначення D і має область значень Е, то обернена функція має область визначення Е і область значень D.