Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Квадратним називають рівняння виду $a{x^2} + bx + c = 0$, де х – змінна; а, b, с – числа, причому а≠0. Число а називають першим (старшим) коефіцієнтом, b – другим коефіцієнтом, с – вільним членом.

     Квадратне рівняння, у якого перший коефіцієнт дорівнює числу 1, називають зведеним квадратним рівнянням.

     Квадратне рівняння, у якого хоча б один з коефіцієнтів – b або с – дорівнює нулю, називають неповним квадратним рівнянням.

Неповне квадратне рівняння виду $a{x^2} + bx = 0$

     Рівняння виду  завжди має два корені: 0 і $- \frac{b}{a}$. Такі рівняння, як правило розв’язують розкладанням його лівої частини на множники.

    Наприклад: $15{x^2} - 15x = 0,\;5x(x - 3) = 0,\;{x_1} = 0,\;{x_2} = 3.$.

Неповне квадратне рівняння виду $a{x^2} + c = 0$

     Якщо $- \frac{c}{a} > 0$, то рівняння виду $a{x^2} + c = 0$ має два корені: $- \sqrt { - \frac{c}{a}}$ та $\sqrt { - \frac{c}{a}}$.

    Наприклад: $4{x^2} - 9 = 0;\;4{x^2} = 9;\;{x^2} = \frac{9}{4};\;{x_1} = \sqrt {\frac{9}{4}} ;\;{x_2} = - \sqrt {\frac{9}{4}}$, тобто ${x_1} = 1\frac{1}{2}$ і ${x_2} = - 1\frac{1}{2}$.

     Якщо $- \frac{c}{a} < 0$, то рівняння виду  не має коренів.

    Наприклад: $4{x^2} + 9 = 0;\;4{x^2} = - 9$, коренів немає.

     Якщо $- \frac{c}{a} = 0$, то рівняння виду  має один корінь: х=0.