РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ДОВІЛЬНИХ ТРИКУТНИКІВ
2. Розв'язування трикутників
Розв’язуванням трикутників називається знаходження всіх його шести елементів (тобто трьох сторін і трьох кутів) за будь-якими трьома елементами, що визначають трикутник.
Розглянемо три задачі на розв’язування трикутників. При цьому будемо використовувати такі позначення для сторін трикутника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b.
Задача 1. Дано: а, b, 
. Знайти: с, 
, 
(розв’язування трикутника за двома сторонами і кутом між ними).
Розв’язування
За теоремою синусів знаходимо с:
.
Користуючись теоремою косинусів, маємо:
.
Далі 
.
Задача 2. Дано: а, 
, 
. Знайти: 
, b, с (розв’язування трикутника за стороною і двома прилеглими кутами).
Розв’язання
.
За теоремою синусів знаходимо b і с:
.
Задача 3. Дано а, b, с. Знайти: 
, 
, 
(розв’язування трикутника за трьома сторонами).
Розв’язання
Користуючись теоремою косинусів, знаходимо: 
, звідси 
.
Аналогічно знаходимо 
. Тоді 
.