ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ. АРИФМЕТИЧНА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ПОСЛІДОВНОСТІ

3. Нескінченно спадна геометрична прогресія

     Нескінченно спадна геометрична прогресія – це нескінченна геометрична прогресія, знаменник q якої за модулем є меншим за 1, тобто |q|<1.

     Сумою всіх членів нескінченної спадної геометричної прогресії

{S_n} = {b_1} + {b_2} + ... + {b_n} + ...

є границя, до якої прямує сума n її перших членів при нескінченному зростанні n (n \to \infty ).

S = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n}.

     Ця сума визначається за формулою

S = \frac{{{b_1}}}{{1 - q}}.

    Приклад. Обчисліть суму.

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2.

     Відповідь: 2.