СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС І КОТАНГЕНС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТУ
1. Радіанний вимір кутів
Крім градусної міри, існує радіанна міра вимірювання кутів. Одиницею радіанної міри кутів є радіан.
Кут величиною 1 радіан – це кут із вершиною в центрі кола, що спирається на дугу кола, довжина якого дорівнює радіусу цього кола.
Оскільки довжина півкола радіуса R дорівнює πR, то розгорнутий кут дорівнює π радіан, оскільки . Градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°, тому π=180°. Звідси
. Отже, зі співвідношення π=180° можна переходити від градусів до радіанів і навпаки. Зокрема,
.
Величина кута в градусах |
0° |
15° |
30° |
45° |
60° |
75° |
90° |
180° |
Величина кута в радіанах |
0 |
π |
Розглянемо приклади переходу від радіанної міри до градусної і навпаки.
Приклад 1. Виразіть у радіанах величини кутів 30°; 45°; 60°; 90°.
Розділивши ліву і праву частини рівності 180°=π рад послідовно на 6, 4, 3, 2, одержуємо:
Приклад 2. Виразіть у градусах величини кутів рад, рад, рад, рад.
Розділивши ліву і праву частини рівності 180°=π рад послідовно на 10; 5; 12; 18, одержуємо:
рад=18°;
рад=36°;
рад=15°;
рад=10°.
При записі радіанної міри кута позначення «рад» опускають.
Наприклад: замість рівності 90°= рад, пишуть 90°=
.
Радіанна міра кута зручна для обчислення довжини дуги кола. Через те, що кут величиною 1 радіан стягує дугу, довжина якої дорівнює R, кут величиною α радіан стягує дугу довжиною: l=αR.
Якщо радіус кола дорівнює одиниці, то l=α, тобто довжина дуги дорівнює величині центрального кута, що спирається на цю дугу, в радіанах.