Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть рівняння ${\log _5}(x - 1) + {\log _5}(x - 2) = {\log _5}(x + 2)$.

Розв’язання

     Пропонеціюємо дану рівність і одержимо:

${\log _5}((x - 1)(x - 2)) = {\log _5}(x + 2);\;(x - 1)(x - 2) = x + 2;$;

${x^2} - 2x - x + 2 = x + 2;\;{x^2} - 4x = 0;\;x(x - 4) = 0;\;x = 0\;$ або $\;x = 4$.

     Перевірка:

1)               Значення х=0 не є коренем рівняння, тому що вирази ${\log _5}(x - 1)$ і ${\log _5}(x - 2)$ не мають змісту при х=0;

2)               ${\log _5}(x - 1) + {\log _5}(x - 2) = {\log _5}(4 - 1) + {\log _5}(4 - 2) = {\log _5}3 + {\log _5}2 =$

$= {\log _5}(2 \cdot 3) = {\log _5}6$.

     Отже, х=4 – корінь.

Відповідь: 4.