Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Обчисліть:

а) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(8x - \sin x)dx}$;

б) $\int\limits_1^2 {{{(x + 2)}^2}dx}$.

Розв’язання

а) $\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(8x - \sin x)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {8xdx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = 8 \cdot \frac{{{x^2}}}{2}|_0^{\frac{\pi }{2}} + \cos x|_0^{\frac{\pi }{2}} = 4 \cdot (\frac{{{\pi ^2}}}{4} - 0) + \\ + (\cos \frac{\pi }{2} - \cos 0) = {\pi ^2} - 1;\end{array}$

б) $\int\limits_1^2 {{{(x + 2)}^2}dx} = \frac{{{{(x + 2)}^3}}}{3}|_1^2 = \frac{{{{(2 + 2)}^3}}}{3} - \frac{{{{(1 + 2)}^3}}}{3} = \frac{{64 - 27}}{3} = \frac{{37}}{3} = 12\frac{1}{3}$.

Відповідь: а) ${\pi ^2} - 1$; б) $12\frac{1}{3}$.